백준 - 2805(나무자르기) 이분탐색

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

 

이론 - 이분탐색

문제를 풀기 앞서 이분탐색에 대해 이론 공부를 해보자.

이분 탐색은 쉽게 말해 중간을 찾아 반으로 쪼개고 탐색하고, 못찾았으면 다시 반으로 쪼개고 탐색하는 알고리즘.

시간복잡도를 계산 해보면

 

1. 1번 탐색하면 반이 줄어 들어 탐색해야 할 갯수가 N/2개가 남음
2. 2번 탐색하면 또 다시 반이 줄어 드니 탐색해야 할 갯수 N/4 = N/2^2개가 남음
3. 3번 탐색하면 또 다시 반이 줄어 드니 탐색해야 할 갯수 N/8 = N/2^3개가 남음
...
k. k번 탐색하면 또 다시 반이 줄어 드니 탐색해야 할 갯수 N/2^k개가 남음

즉, K = log2N이 된다.
이것을 시간 복잡도로 표현하면 O(logN)

finding_target = 14
numbers = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16]


def is_existing_target_number_binary(target, array):
    current_min = 0
    current_max = len(array) - 1
    current_guess = (current_min + current_max) // 2

    find_count = 0
    while current_min <= current_max:
        find_count += 1
        if array[current_guess] == target:
            print(find_count)  
            return True
        elif array[current_guess] < target:
            current_min = current_guess + 1
        else:
            current_max = current_guess - 1
        current_guess = (current_min + current_max) // 2

    return False


result = is_existing_target_number_binary(finding_target, finding_numbers)
print(result)

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풀이

 

그럼 문제로 돌아와 보자.

먼저, 풀이방법을 생각해본다.

1. 전기톱 높이의 범위를 정해보자. 처음을 1로 끝은 trees중에 가장 큰 나무 높이로, 
   즉 max(trees)로 정해주자
2. 이 두사이의 중간을 구해주자 (1+max(trees)//2). 중간이 절단기의 높이로 생각하자
3. 이 절단기로 만약 나무들을 잘랐을 때, 잘린 나무의 길이가 갖고 가야하는 나무 길이 M 보다 크다면,
   절단기의 높이를 높여야 된다.
4. 반대로 잘린 나무의 길이가 갖고 가야하는 나무 길이 M보다 작다면, 절단기의 높이를 낮혀야 된다.

 

다음은 위 내용을 참고해서 코드로 구현해보자.

N, M = map(int, input().split())

trees = list(map(int, input().split()))

# 전기톱의 범위를 정하자
start = 1
end = max(trees)

while start <= end:
    mid = (start+end)//2  # 절단기의 길이를 추측하자
    divided_trees_sum = sum(tree-mid if tree > mid else 0 for tree in trees)
    if divided_trees_sum >= M:  # 나무들이 많이 잘렸네. 절단기의 높이를 높여주자
        start = mid + 1
    else:
        end = mid - 1
    print(start, end, mid, divided_trees_sum, M)

print(end)

 

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느낀점:

아직 갈길이 멀다.