백준-1149(RGB거리)-DP

문제

RGB거리에는 집이 N개 있다. 거리는 선분으로 나타낼 수 있고, 1번 집부터 N번 집이 순서대로 있다.

집은 빨강, 초록, 파랑 중 하나의 색으로 칠해야 한다. 각각의 집을 빨강, 초록, 파랑으로 칠하는 비용이 주어졌을 때, 아래 규칙을 만족하면서 모든 집을 칠하는 비용의 최솟값을 구해보자.

• 1번 집의 색은 2번 집의 색과 같지 않아야 한다.
• N번 집의 색은 N-1번 집의 색과 같지 않아야 한다.
• i(2 ≤ i ≤ N-1)번 집의 색은 i-1번, i+1번 집의 색과 같지 않아야 한다.

입력

첫째 줄에 집의 수 N(2 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 각 집을 빨강, 초록, 파랑으로 칠하는 비용이 1번 집부터 한 줄에 하나씩 주어진다. 집을 칠하는 비용은 1,000보다 작거나 같은 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에 모든 집을 칠하는 비용의 최솟값을 출력한다.

 

 

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배경지식

dp(Dynamic Programing): 여러개의 하위 문제를 먼저 푼 후 그 결과를 쌓아 올려 주어진 문제를 해결하는 알고리즘

 

문제해결

1. 테이블정의하기:
    dp[n][0] : n번째 집 까지 색칠하는 드는 최소비용 값.단, 마지막집은 빨간색깔을 칠함.
    dp[n][1] : n번째 집 까지 색칠하는 드는 최소비용 값.단, 마지막집은 초록색깔을 칠함.
    dp[n][2] : n번째 집 까지 색칠하는 드는 최소비용 값.단, 마지막집은 파란색깔을 칠함.

2. 점화식 세우기:
    dp[n][0] : min(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]) + red[n];
    dp[n][1] : min(dp[n - 1][0], dp[n - 1][2]) + green[n];
    dp[n][2] : min(dp[n - 1][0], dp[n - 1][1]) + blue[n];

 

문제해결