백준-2579(계단오르기)-Dynamic Programing

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

---

배경지식

DP(Dynamic Programing): 여러개의 하위 문제를 먼저 푼 후, 그 결과를 쌓아 올려 주어진 문제를 해결하는 알고리즘

 

문제해결방안

1.테이블 정의
 - dp[i] = i번째 계단을 밟고 설 때까지의 최댓 값
2.점화식 찾기
  - dp[i] = Math.max(input[i] + dp[i-2], input[i] + input[i-1] + dp[i-3])
  - 문제 조건 중에 세 계단을 연속 할 수 없다는 조건을 생각해서, 현재 계단의 점수와 두계단 
  	밑 최댓값을 더한 값과 현재 값, 바로 밑에 값, 세번째 밑에 계단의 최댓값을 비교하도록 
    점화식을 세웠다. 
    
3.초기값 설정
   - dp[0] = 0 그냥 index를 맞추기 위한 작업
   - dp[1] = input[1]
   - dp[2] = input[1] + input[2]
   - dp[3] =  Math.max(input[2] + input[3], input[1] + input[3]);

 

구현